দাবায় একটি সাধারণ ঘোড়া দুই ঘর সামনে এগিয়ে এক ঘর পাশে যায় যেকোনো একদিকে। তাহনিকের মনে হলো যে খেলাটাকে একটু জাম্পেশ বানানো দরকার, তাই সে যোদ্ধা নামে একটি নতুন গুটি বানাল। যোদ্ধা হয় তিন ঘর এগিয়ে এক ঘর পাশে যায় অথবা দুই ঘর এগিয়ে দুই ঘর পাশে যায় যেকোনো দিকে।
প্রমাণ কর যে, একটি $2020\times 2020$ দাবাবোর্ডে সর্বোচ্চ যে সংখ্যক যোদ্ধা রাখা যায় যাতে তারা একে অপরকে আক্রমণ না করে তা ঘরের সংখ্যার $\frac{2}{5}$ অংশের সমান বা কম।
We divide the board into $4 \times 5$ boards and prove that each of them has at most $\frac{2}{5}\cdot 20 = 8$ warriors. From that, it will follow that the whole board has at most two fifth warriors.
In the figure, in the cells of the same color, there can be at most $1$ warrior. So, there can be at most $8$ warriors in a $4 \times 5$ board.
Similarly, it is true for $2020 \times 2020$ because the $2020 \times 2020$ board can be divided into $4 \times 5$ boards.
Divide the board into $4 \times 5$ boards.
Gonitzoggoβ