Binary or Ternary?

$\triangle ABC$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং $O$ তার পরিধি। $N$ হল $AC$ চাপের অবস্থিত একটি বিন্দু, সেই চাপের উপর $B$ বিন্দুটি অবস্থিত নয় এবং $AB$ রেখার উপর $S$ একটি বিন্দু। $N$ বিন্দুতে $O$ কে স্পর্শকারী রেখা $BC$ কে $T$ বিন্দুতে ছেদ করে, $NS$ রেখা $O$ কে $K$ বিন্দুতে ছেদ করে। ধরে $ \angle NTC = \angle KSB$। প্রমাণ কর যে $CK \parallel AN \parallel TS$।

Proof Based Problems

0 Upvote 0 Downvote

Solution

Disclaimer: The solutions we've shared are just one exciting approach, and there are surely many other wonderful methods out there. We’d love to hear your alternative solutions in the community thread below, so let's keep the creativity flowing!

Since $\angle KSB=\angle NTC = \angle NTB$ , hence $\angle NSB + \angle NTB = (180^\circ-\angle KSB ) +\angle NTB=180^\circ$.
Therefore, $B,S,N,T$ are concyclic. Now, $\angle KCB=\angle KNB=\angle SNB=\angle STB$.
So, $TS\parallel CK$.
Since $NT$ is tangent to $\omega$, hence $\angle BAN=\angle BNT$.
Also $\angle BST=\angle BNT=\angle BAN$.
$\therefore AN\parallel TS$.
Since $TS\parallel CK$ and $TS\parallel AN$, hence $CK\parallel AN\parallel TS$.

This is a proof based problem added for learning purposes and does not accept submissions.

You can view the solution by clicking on the solution tab.

Editorial

Need a hint? Checkout the editorial.

View Editorial