সমবাহু ত্রিভুজ $ABC$ এর বাহুর দৈর্ঘ্য $840$. $A$ ও $D$ বিন্দু  $BC$ বাহুর একইপাশে এমনভাবে অবস্থিত যাতে $BD\perp{BC}$ হয়। $D$ বিন্দুগামী ও $ BC$ এর সমান্তরাল সরলরেখা $l, AB$ ও $AC$ বাহুকে যথাক্রমে $E$ ও $F$ বিন্দুতে ছেদ করে. $G$ বিন্দু l সরলরেখার উপর এমনভাবে অবস্থিত যাতে $ F$ বিন্দু $E$ ও $G$ এর মাঝে অবস্থান করে, $\triangle{AFG}$ সমদ্বিবাহু হয় এবং $\triangle{AFG}$ ও $\triangle{BED}$ এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত $8:9$ হয়। $AF$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।