Star & Asteroid Rotation

Score: 3 Points

দুটি $M $ ভরের তারা পরস্পর থেকে $d $ দূরত্বে থেকে তাদের ভরকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে । ভর $m$ $(m<<M)$ এর একটি গ্রহাণু এই সিস্টেমের অক্ষ বরাবর কক্ষপথের সমতলের সাথে লম্ব দিকে চলে। ধরা যাক $z$-অক্ষ বরাবর নেট মাধ্যাকর্ষণ বল শূন্য যেই বিন্দুতে, সেটি থেকে ছোট স্থানচ্যুতির জন্য গ্রহাণুর জন্য সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির পর্যায়কাল $T_p $ এবং দুটি নক্ষত্রের গতির পর্যায়কাল  $T_s$ । $\frac{T_s}{T_p} $ নির্ণয় কর। হিন্টঃ x অনেক ক্ষুদ্র হলে $(1+x)^n \cong 1+nx $

Dhaka Regional-2023, Category : D