ছেদক'স ট্র্যাজেডি

Score: 4 Points




$\displaystyle{A_{0}BC_{0}D}$ হচ্ছে $\displaystyle{\omega}$ বৃত্তে আবদ্ধ একটি উত্তল চতুর্ভুজ। সকল পূর্ণসংখ্যা $i\ge0$ এর জন্য, $A_{i}B$ এবং $C_{i}D$ রেখা $P_{i}$ বিন্দুতে ছেদ করে, $A_{i}D$ এবং $BC_{i}$ রেখা $Q_{i}$ বিন্দুতে ছেদ করে, $P_{i}Q_{i}$ রেখাংশের মধ্যবিন্দু $M_{i}$, এবং $M_{i}A_{i}$ এবং $M_{i}C_{i}$ বৃত্ত $\displaystyle{\omega}$ কে যথাক্রমে $A_{i+1}$ এবং $C_{i+1}$ তে ছেদ করে। $\triangle{A_3M_3C_3}$ এবং $\triangle{A_4M_4C_4}$ এর পরিবৃত্ত $P$ and $M$ নামক দুটি বিন্দুতে ছেদ করে। যদি  $A_{0}B=3, BC_{0}=4, C_{0}D=6, DA_{0}=7$ হয় তাহলে $PM$  কে $\displaystyle{\frac{a\sqrt{b}}{c}}$ আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে $a, b, c$ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, $gcd(a, c)=1$ এবং $b$ বর্গমুক্ত। $100a+10b+c=?$ 



source: online math open


Geometry

Statistics



Tried 30


Solved 12


First Solve @shahriaraminarif1234

Similar Problems



পরিসীমা 2
ত্রিভুজ খুঁজো 1
বৃত্তের অনুপাত