বাক্সবন্দী বলের খেলা

Score: 3 Points




সমুদ্রের কাছে একটি টেবিলের উপর $N$ টা গ্লাসের বাক্স আছে যেখানে $N<2021$। বাক্সগুলোর প্রত্যেকটিতেই ঠিক $2021$ টি করে বল আছে। সৌধ এবং রাফি একটা খেলা খেলছে যেখানে সৌধ প্রথমে চাল দেয়। কোনো চালে একজন যেকোন একটি বলসহ বাক্স বাছাই করে এবং এরপর বাক্সটা থেকে এক বা একাধিক বল বের করে সমুদ্রে ফেলে দেয়। কেউ চাইলে একটি বাক্স বাছাই করে তার সবগুলো বলই ফেলে দিতে পারে। এই খেলায় যে সবার শেষের বলটা ফেলতে পারে, সে জেতে। $N$ এর সম্ভাব্য যেসব মানের জন্যে সৌধ এর এই খেলায় জেতার একটি স্ট্র্যাটেজি আছে, তাদের যোগফল $S$. $N$ এর সম্ভাব্য যেসব মানের জন্যে রাফির এই খেলায় একটা জেতার স্ট্র্যাটেজি আছে তাদের যোগফল $R$. $R-S$ এর মান কত? 


Source: BdMO 2021


Combinatorics

Statistics



Tried 43


Solved 36


First Solve @tazmina_8

Similar Problems



দুই ব্যাঙের লম্ফ
সিনথিয়ার পোকেমন ধরা
পরমমানের সমষ্টি