বাক্সবন্দী বলের খেলা

Score: 3 Points




সমুদ্রের কাছে একটি টেবিলের উপর $N$ টা গ্লাসের বাক্স আছে যেখানে $N<2021$। বাক্সগুলোর প্রত্যেকটিতেই ঠিক $2021$ টি করে বল আছে। সৌধ এবং রাফি একটা খেলা খেলছে যেখানে সৌধ প্রথমে চাল দেয়। কোনো চালে একজন যেকোন একটি বলসহ বাক্স বাছাই করে এবং এরপর বাক্সটা থেকে এক বা একাধিক বল বের করে সমুদ্রে ফেলে দেয়। কেউ চাইলে একটি বাক্স বাছাই করে তার সবগুলো বলই ফেলে দিতে পারে। এই খেলায় যে সবার শেষের বলটা ফেলতে পারে, সে জেতে। $N$ এর সম্ভাব্য যেসব মানের জন্যে সৌধ এর এই খেলায় জেতার একটি স্ট্র্যাটেজি আছে, তাদের যোগফল $S$. $N$ এর সম্ভাব্য যেসব মানের জন্যে রাফির এই খেলায় একটা জেতার স্ট্র্যাটেজি আছে তাদের যোগফল $R$. $R-S$ এর মান কত? 


Source: BdMO 2021


Combinatorics

Statistics



Tried 26


Solved 21


First Solve @tazmina_8

Similar Problems



গোপালের পাশা খেলা
৯-ময় পূর্ণসংখ্যা
গণিতযজ্ঞ 1